【每周三题】高一【90】人造卫星与在赤道随地球转动物体的运动辨析

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【题头】

        万有引力定律这一章的知识内容与牛顿定律及圆周运动的知识联系非常紧密，既有运动学也有动力学，特别是与匀速圆周运动的知识联系紧密。万有引力定律的学习，对学生以后学习库仑力和带电粒子在磁场中的运动是一个基础。其中对于近地卫星、同步卫星与在地面赤道上与地球一起转动的物体的区分是学生认知中的一个难点。

【问题】

A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是

A．νA＞νB＞υC                  B．ωA＞ωB＞ωC     

C．TC＞TB＞TA                  D．aB＞aC＞aA
【解析】





【拓展】


万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。

①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F1/F0的表达式。

（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
【解析】





【品析】

解决本类问题的关键是知道在地球的两极万有引力等于重力；在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力。近地卫星和同步卫星都是由万有引力提供向心力。赤道上的物体是万有引力的分力提供向心力，另一个分力是我们平时所说的重力，该物体不是卫星，故它的线速度、角速度和周期不符合卫星绕地运行的规律。
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审核：张春丽、石亚璞

编辑：张慧云