天体物理和宇宙微波背景辐射互相关中的约束实现

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约束实现
由于CMB和CGWB之间的关联系数近似为1在大尺度,在这种情境下,一个自然的未开发的近似是利用观察的CMB温度信号为了建立约束以实现期待的CGMB各向异性的场。
让我们开始通过简要的回顾,在我们的应用中,通用方法产生约束实现高斯场[73-77]。球谐系数被分布做为高斯随机变量拥有零平均值和相关变量给出通过区块对角化矩阵,拥有块。每一块等于

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的概率条件假定仍是高斯分布意味着

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协变通过正交矩阵描述,矩阵中每一个元给出

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我们从整个空间提取,普朗克SMICA微波背景图用Healpix[78]。然后我们产生约束的CGWB图包括平均数和协变,包括角功率谱考虑最近的普朗克最适参数[79]。这过程的结果被报告在图3中,在那里,我们已经生成两个解,低解和高解约束图。正如开始强调的,直到,CMB和CGMB的关联系数r定义为:
。在低噪环境中,CGWB信号在大尺度-例如,那些干涉仪是灵敏的----然后几乎确定地预测通过观测CMB波动,考虑小的不确定关于宇宙参数(技术上,这反映了一事实,当,约束多极变化趋于0在宇宙变化占主要的限定中)。由于这个原因,CGWB的约束实现可作为一个有用的工具在将来,例如为了测试前景或者其它系统污染在数据中,通过比较可观测图利用CMB预测。

(图3)

互相关
我们也考虑CMB各向异性和AGWB之间的互相关,它是由大量未解决源产生叠加而成。我们特意关注背景贡献,该贡献源于双黑洞合并,它被期待探测到在接下来LIGO跑到(O5)[8,80]。用这个形式[51],我们能写出AGWB单极能量密度为

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是被测频率,是发射频率,是宇宙临界密度,共动参考系距离(例如,共形时间)在观测者的框架[81,82]中,包含所有物理参数,是总的共动引力波密度见附录B,还有产生AGWB的信号。开始于(12)式我们已经定义AGWB超密度为[51]

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其中b是星系偏差,是权重函数在附录B中。由于我们感兴趣的是期待的关联信号的一阶振幅在小红移,为简单起见,我们已取b=1。
AGWB和CMB互相关由最近的ISW引起。在无噪音情形,互相关信噪比是对于单极子能量密度在f=25Hz。当陆基探测器的噪音被包含在内的时候,互相关可探测信号水平需要一大单极子能量密度振幅,阶被最新的LIGO约束[53]排除在外。无论如何,SNR将大大地增加随着未来空间探测,像LISA或者BBO。在这种情况下,一噪音水平(期待的LISA噪音水平)允许一个可能的探测(例如信噪比~1)即使对于一个单极子振幅。这刚好是极限数据结果。LISA探测更多细节分析将被展示在一个单独项目,考虑适当的天体物理星族相关性和演化在LISA带,包含所有LISA TDI道在合适的联合体[71]。我们最终提取出AGWB的约束实现图从CMB SMICA普朗克图。同样在这种情况下,我们能够清楚地认识到在无噪音图CMB的各向异性。在这种情况下,我们看到更大的困难在两幅图之间,因为这个关联源于最近的ISW效应,它也仅仅是一个小的贡献在所有CMB图中。如果我们将考虑高级的噪音,这约束图将处于主要的通过干涉仪噪音,干涉仪将大大地简化这个结果。图形展示在图4中。

(图4)