拓展阅读 | 揭秘卫星轨迹控制的艺术——轨道六根数

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前情提要：在上一篇的拓展阅读中，开普勒三法则已引领我们窥见卫星轨迹奥秘，本期让我们聚焦卫星运动状态，揭密星行轨迹核心参数。

拓展阅读
·   轨道六根数   ·

在二体问题中，轨道根数（Orbital Elements）又称轨道要素或轨道参数，是描述牛顿运动定律和牛顿万有引力定律的作用下的天体或航天器，在其开普勒轨道上运动时，物体运动轨迹的简便形式。三维空间中，唯一确定物体轨迹需要六个参数，如位置矢量和速度矢量（均为三维）可共同确定物体轨迹。此外，用六个轨道根数也可描述它。

通常的轨道六根数指的是：半长轴α、偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点辐角ω和真近点角φ。



Orbital Elements
半长轴α
椭圆轨道的半长轴(Semi Major Axis)是指过焦点与椭圆相交的最长线段的长度的一半。

Orbital Elements
偏心率e
椭圆轨道的偏心率(Eccentricity)被定义为半焦距与半长轴之比，半焦距为焦点到原点的距离。椭圆轨道偏心率越小，则轨道越接近于圆，扁曲程度越小。圆轨道是椭圆轨道的特殊形式，其离心率为0。



Orbital Elements
轨道倾角i
在二体问题中，轨道倾角（Inclination）是描述轨道平面相对于参考平面倾斜程度的参数，常用记号为i，其取值范围是[0°,180°]。

在定义轨道倾角前，先要定义参考坐标系，该坐标系需为惯性系，具有X，Y，Z三正交轴，且符合右手定则。例如常用地心惯性坐标系（也称赤道惯性坐标系），其坐标原点在地球中心；X轴沿地球赤道与黄道面的交线，指向春分点；Z轴指向北极；Y轴在赤道平面内垂直于X轴，方向由右手定则确定。

春分点：是指太阳从南向北在黄道与赤道上的交点。

如下图所示，倾角可以通过做轨道面的辅助垂直线Z’，经过几何混算，倾角等于Z-Z’的夹角i’，即i=i’，以此实现快速运算。



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三维坐标系中的‌右手定则‌用于确定坐标轴的正方向和旋转方向。具体来说，右手定则规定了在三维空间中X轴、Y轴和Z轴的正方向：将右手的拇指、食指和中指互成直角，拇指指向X轴的正方向，食指指向Y轴的正方向，中指所指的方向即为Z轴的正方向。



Orbital Elements
升交点赤经Ω
升交点经度（Longitude Of Ascending Node）升交点经度是指参考坐标系X轴与升交线的交角，用来衡量轨道平面相对于X轴的位置。

升交点：天体沿轨道从南向北运动时与参考平面(赤道面)的交点。

升交线：是指轨道平面和参考坐标系中的XY平面的交线，即升交点与坐标原点的连线.

Orbital Elements
近地点幅角ω
近地点幅角(Argument Of Perigee)是指轨道近地点与升交点之间对地心的张角，即升交线与近地点连线之间的夹角，其取值范围是[0°,360°]。

Orbital Elements
真近点角φ
真近点角(True Anomaly)，指天体从近地点起沿轨道运动时其向径扫过的角度，是某一时刻轨道近地点到卫星位置矢量R的夹角，其取值范围是[0°,360°]。



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关于半长轴：决定了卫星轨道形成的椭圆长半轴的长度，及轨道的大小。同时也决定了发射卫星到这个轨道需要的能量。飞得越高的卫星速度越慢，也是依据半长轴计算而来。

关于轨道倾角：若想卫星星下点轨迹覆盖高纬度地区，则卫星轨道倾角不能小于该纬度；发射场的纬度不能高于卫星轨道倾角；在半长轴和发射场相同的情况下，运载火箭发射倾角更高的卫星需要提供更多的能量。

SUMMARIZE总结
在轨道六根数中，前 2 项确定了轨道形状，第 3、4、5 项确定了轨道平面所处的位置，第 6 项确定了卫星在轨道中当前所处位置。

人造卫星轨道六要素对于卫星任务的规划和执行至关重要，准确计算和优化这些参数能够确保卫星在太空中稳定运行并完成各项任务。

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