他是天体物理学的一代宗师,也是学科发展的绊脚石?

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亚瑟·爱丁顿凭借出色的数学才能与扎实的物理学功底，在天文学的多个领域做出杰出贡献，后成为天体物理学领域的一代宗师。爱丁顿也因为观测证实广义相对论而名声大噪，直接将爱因斯坦推上神坛，以至于人们忽视了他自身的成就。然而，因一些固执观点，他被一些人认为是阻碍恒星物理学发展的粗暴学阀。在一次著名天体物理学家钱德拉塞卡的报告后，爱丁顿因为持反对意见而直接抨击钱德拉塞卡的理论。他真的是恒星物理学发展的绊脚石吗？他有哪些重要的科学贡献？

撰文 | 王善钦
在天文学与物理学的发展史上，亚瑟·斯坦利·爱丁顿（Arthur Stanley Eddington，1882-1944）是一个无法绕开的人物。他的主要成就在于天文学，特别是恒星物理学领域。
然而，因为他在验证爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）的广义相对论方面的名声太大，很多人反而忽略了他在天文学领域的伟大成就与崇高地位。更悲剧的是，他因为对白矮星研究的固执己见，而被认为是一个排斥异己，阻碍恒星物理学发展的粗暴学阀。
那么，爱丁顿对天文学的贡献有哪些？他真的是阻碍恒星物理学发展的绊脚石吗？本文介绍天体物理学一代宗师爱丁顿传奇的一生。

爱丁顿。图片来源：Library of Congress Prints and Photographs Division Washington, D.C. 20540 USA

凄苦的童年

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1882年12月28日，爱丁顿出生于英国威斯特摩兰（Westmorland，现在的坎布里亚[Cumbria])的肯德尔（Kendal）。爱丁顿的父亲亚瑟·亨利·爱丁顿（Arthur Henry Eddington，1850-1884）于1871年毕业于伦敦大学，后来担任一个贵格会学校的校长；他的母亲是萨拉·安·肖特·爱丁顿（Sarah Ann Shout Eddington，1852-1924）。爱丁顿有一个姐姐，维妮弗蕾德·爱丁顿（Winifred Eddington，1879-1954）。
1884年2月14日，爱丁顿的父亲死于伤寒大流行，还不到34岁。当时爱丁顿不满2周岁，他的姐姐也才5岁。爱丁顿的母亲带着一双儿女搬到滨海韦斯顿（Weston-super-Mare），住在沃利斯科特（Walliscote）路42号一栋名为“瓦金”（Varzin）的房子。在这里，爱丁顿的母亲依靠微薄的收入艰辛地抚养两个孩子。这段凄苦的时光令爱丁顿无法忘怀，在其功成名就后还不时向后辈讲起。
搬家后，爱丁顿先在家里学习，接着在一所预科学校学习了三年。此时的爱丁顿已经对星空产生兴趣，经常试着数星星，这为他后来进入天文学领域种下了种子。

数学优等生，高级牧马人

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1893年，爱丁顿进入布林梅林（Brynmelyn）学校。他很快显示出自己在数学与英语文学等方面的异常天赋。
因为成绩优异，爱丁顿获得奖学金，在15岁时（1898年10月）进入曼彻斯特欧文斯学院（Owens College，即现在的曼彻斯特大学）学习。在大学期间，他主攻物理学，多次获得奖学金。
1902年，19岁的爱丁顿以一等荣誉毕业，还获得了剑桥大学的奖学金，于同年10月到剑桥大学读研究生，导师是赫尔曼（Robert Alfred Herman，1861–1927）。
1904年，爱丁顿参加了剑桥大学数学课程考试。这是剑桥大学一项古老的学业传统，传言因为早期的学生考试时要坐在三脚凳上答题，该考试又被称为“数学三脚凳”（Mathematical Tripos），向来以题目难度大、强度高（考多天，一天考6-8小时）而著称。获得第一名的学生被授予“高级牧马人”（Senior Wrangler）称号，他们被誉为全英国最聪明的人，有些获奖者的家乡会因此组织父老乡亲上街庆祝。历年“数学三脚凳”考试的前几名中，有很多人在后来成为著名科学家。爱丁顿的导师赫尔曼是1882年的“高级牧马人”。
22岁的爱丁顿在这次考试中荣获第一名，成为这项考试历史上第一个在入学两年后就获得“高级牧马人”称号的人。不过，他在进剑桥大学前就已读了四年本科，在数学各学科方面比剑桥本科生更有经验。即使如此，能够在高手如云的剑桥大学获得这个成就，也足以证明他不凡的数学能力。
由于爱丁顿在数学上的才能，著名数理逻辑学家与哲学家贝特朗·罗素（Bertrand Russell，1872-1970）在1954年写的一篇名为《数学家的噩梦：方形教授的愿景》（The Mathematicians’s Nightmare: the Vision of Professor Squarepunt）的短篇小说中将他作为核心人物。

早期天文生涯

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1905年，爱丁顿研究生毕业，随即进入卡文迪许实验室，研究热离子发射；同时，他还教工程系学生数学。不过，他对物理实验和教学都不感兴趣。
幸好，在同事惠特克（Edmund Whittaker，1873-1956）的推荐下，爱丁顿在1906年初获得格林尼治皇家天文台的职位，担任皇家天文学家克里斯蒂（William Christie，1845-1922）的首席助理。
从1906年到1917年之间，爱丁顿主要研究恒星运动与星团动力学。他对球状星团动力学的研究成为该领域的一个突破。
在此期间，他也观测了小行星的视差[注1]、彗星与日全食。通过对比小行星433 Eros的照相底片，结合他发展出的新统计方法，他测出433 Eros的视差，并因此获得1907年的史密斯奖（Smith's Prize）与剑桥大学的一项奖学金。1908年，爱丁顿对莫尔豪斯彗星（Comet Morehouse，C/1908 R1）进行了仔细观测，于1910年发表了相关论文。爱丁顿在论文里提出：太阳发出的大量离子会对彗星造成影响。这个想法后来被帕克（Eugene Newman Parker，1927-2022）发展为“太阳风”这个重要概念。（编者注：参见《他的姓名值15亿美元：天才少年的传奇人生》）


明信片上的莫尔豪斯彗星的图像。图片来源：users.erols.com/njastro/barry/pages/postcd11.htm
1910年，戴森（Frank Watson Dyson，1868-1939）担任皇家天文学家，爱丁顿继续担任首席助理。1912年10月10日，爱丁顿与同事在巴西观测日全食，这为他后来观测1919年日全食积累了宝贵的经验。
多个优秀成果使爱丁顿成为天文学领域的新秀。1913年，年仅30岁的爱丁顿成为剑桥大学天文台普卢姆天文学和实验哲学教授（Plumian Professor of Astronomy and Experimental Philosophy）。
1914年，31岁的爱丁顿出任剑桥大学天文台台长，并成为英国皇家学会会员。这一年，他出版《恒星运动与宇宙结构》（Stellar Movements and the Structure of the Universe）一书，总结了他对银河系中恒星运动与星团动力学的数学研究。



爱丁顿（大约1914年）。图片来源：Elliott & Fry. From Hutchinson's Splendour of the Heavens (1923).

恒星物理学

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从1916年开始，爱丁顿的主要研究兴趣从偏数学的恒星动力学转移到偏物理的恒星物理学。
在1916-1926年的10年间，爱丁顿在恒星脉动、辐射转移与恒星能源方面获得了众多突破性的成果，使其学术生涯进入了另一个辉煌的阶段，奠定了他作为一名伟大天文学家的历史地位。
首先，爱丁顿研究了造父变星的物理机制。造父变星的亮度会周期性变化，这是因为它们会周期性地膨胀-收缩（脉动）。爱丁顿通过计算证明，造父变星的亮度变化源自其不透明度的变化，后者又源自温度的变化——氦被电离的比例变化。这个机制被称为“爱丁顿阀”（Eddington valve）。由于不透明度的符号是希腊字母κ（kappa），因此这个机制被称为“kappa机制”，后来也被用于其他脉动变星的研究。



造父变星原型星——仙王座δ星（Delta Cephei）——的亮度演化曲线。图片来源：ThomasK Vbg

1920年，爱丁顿发表论文《恒星的内部结构》（The Internal Constitution of the Stars）。他否定了此前被广泛接受的恒星能源模型，该模型认为：恒星收缩，将物质的重力势能的一部分转化为热，这些热成为恒星的能源。这就是著名的“开尔文-亥姆霍兹机制”（KH机制）。爱丁顿认为，根据爱因斯坦相对论中的质能关系式（E=mc2），4个氢的质量略大于1个氦，损失的质量会转化为巨大的能量；哪怕恒星中可被用以聚变的氢只占恒星质量的5%，其聚变产生的能量也足以让恒星持续发光。他还指出，氦与氦的聚变以及更重元素之间的聚变也可能在恒星内部发生。现代的研究表明爱丁顿的这些看法都是正确的。
爱丁顿还指出，热压不足以平衡恒星的自身的引力，为避免恒星塌缩，辐射压是必需的。他是第一个认识到这一点的人，更重要的是，这一结论至今依然成立。在计算恒星辐射转移的过程中，爱丁顿给出了一个近似，即“爱丁顿近似”。
1924年，爱丁顿得到著名的“质量-光度关系”（质光关系）：主序星的光度与恒星质量的n次方成正比。现在的观测表明n的取值范围约为2.3到4之间。



爱丁顿1924年的论文中给出的恒星的质光关系。横坐标为恒星质量的对数，纵坐标为恒星亮度的对数（视星等）。不同质量的恒星，指数不同，因此图中的斜率不同。图片来源：Eddington, A. S. MNRAS, 84, 308-332

恒星物理学方面的研究为爱丁顿带来了崇高的声誉。1924年，41岁的他拿下天文学领域的三个大奖：英国皇家学会金质奖章（Gold Medal of the Royal Astronomical Society）、亨利·德雷珀奖章（Henry Draper Medal）与布鲁斯奖章（Bruce Medal）。（编者注：关于德雷珀奖章可参见《她做了一个“违背祖训”的决定，然后将一个学科推进了几十年》）
然而，就在这一年的11月4日，爱丁顿72岁的母亲逝世。母亲的离去让他悲痛万分，在此后忆及童年时更加伤感。童年时与母亲及姐姐相依为命的一幕幕，爱丁顿一直无法忘怀。
1925年，爱丁顿得到了球对称天体的辐射极限值，即爱丁顿极限（Eddington limit）。当球对称天体的亮度超过这个极限时，辐射压超过引力，外层粒子逃逸。爱丁顿极限与恒星质量成正比；对于太阳，其爱丁顿极限是太阳亮度的3.2万倍。
1926年，爱丁顿出版专著《恒星的内部结构》。这本书成为此后一整代天体物理学家的标准教科书。1928年，爱丁顿获得皇家学会皇家奖章（Royal Society Royal Medal）。
爱丁顿的这些工作迅速成为研究恒星物理学的基础，一些经典结论至今依然是恒星物理学教材的基本内容。他的研究风格也深刻影响了此后的恒星物理学家。

将爱因斯坦推上神坛

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爱丁顿除了在恒星物理学方面做出开创性贡献之外，他在同时期还深入学习了广义相对论。他读研究生期间，他的导师赫尔曼开设了微分几何学课程，而广义相对论的主要数学工具就是微分几何学。凭借自己的数学与物理学方面的功底，爱丁顿迅速掌握广义相对论，成为当时最懂相对论的英国学者之一。
广义相对论提出了几个预测，其中一个是光在引力场中走弯曲路线，偏折角约为1.75角秒。在爱丁顿的鼓吹下，戴森为1919年5月29日的日全食组织了两个远征队。第一个远征队由克罗莫林（Andrew Crommelin，1865-1939）与戴维森（Charles Davidson，1875-1970）带领，前往巴西北部的索布拉尔（Sobral）；第二个远征队由爱丁顿与科廷翰（Edwin Cottingham，1869-1940）带领，前往非洲西海岸的普林西比（Príncipe）岛。
索布拉尔远征队最终确定恒星发出的光因为太阳的引力而偏折，偏折角约为1.98角秒，随机误差不超过6%。虽然普林西比岛远征队的观测过程有些波折，但他们确定的光线偏折角在1.55-1.94角秒之间，平均值为1.61角秒，误差为0.3角秒。



1919年5月29日的日全食照片之一。这张照片出现在戴森、爱丁顿与戴维森发表于1920年的论文中。图片来源：Frank Watson Dyson

1919年11月6日，爱丁顿在英国皇家学会会议公布：日全食期间观测到的星光偏折角度与爱因斯坦的理论符合。这是人类首次通过观测证实广义相对论的预言。
这个结果不仅有力提升了爱因斯坦在物理学界的地位，使其成为物理学界的新领袖，也轰动了各国媒体。此前在公众面前默默无闻的爱因斯坦立即被大众视为超越牛顿的伟大物理学家。可以说，是爱丁顿将爱因斯坦推上了神坛。
2008年上映的电影《爱因斯坦与爱丁顿》，以爱丁顿说服英国同事通过日全食验证广义相对论为线索，讲述了爱丁顿与爱因斯坦在英国与德国交战期间珍贵的跨国友谊。



《爱因斯坦与爱丁顿》的DVD封面图。这部电影中，大卫·特南特（David Tennant，1971-）饰演爱丁顿，安迪·瑟基斯（Andy Serkis，1964-）饰演爱因斯坦。图片来源：BBC.co.uk

爱丁顿也因为验证广义相对论而在公众中名声大噪，成为家喻户晓的科学家。而且爱丁顿擅长用通俗而精确的语言向同行与大众介绍相对论，使相对论在英语世界的影响力迅速提高。他对日全食的观测因此被称为“爱丁顿实验”（Eddington experiment），尽管有人在后来质疑爱丁顿获得的数据质量，但此后的多次日全食观测得到的结果均与广义相对论的理论值符合；此外，现代天文学家用现代测量设备和软件对其原始图像进行重新分析，也证实爱丁顿的结果是比较可靠的。



1930年6月，爱因斯坦与爱丁顿在剑桥大学天文台交谈。图片来源：Winifred Eddington

爱丁顿对广义相对论的研究也做出了原创性贡献，特别是著名的“爱丁顿-芬克尔斯坦坐标”（Eddington–Finkelstein coordinates），可以被追溯到爱丁顿1924年的一个研究，不过他与芬克尔斯坦（David Finkelstein，1929-2016）都没有给出表达式。


1932年的爱丁顿。图片来源：Encyclopædia Britannica, Inc.

白矮星之争

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爱丁顿不仅精通相对论，也精通量子力学。他将量子力学中的简并压的概念引入恒星物理之中，以描述白矮星这样的致密星，因此他成为白矮星理论研究的先驱之一。
白矮星是一些恒星演化到后期暴露出来的致密核心，因其温度高而显示为“白”，又因为其亮度低而属于矮星。天狼星B是最著名的白矮星之一，它是天狼星的伴星，其亮度约为天狼星的万分之一。
然而，讽刺的是，爱丁顿不接受相对论与量子力学中的简并压概念的结合。他认为：相对论是正确的，量子力学中的简并压的公式也是正确的；但是，二者的结合不是“婚生的”，是无根据的。
这个观点是他与钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，1910-1995，简称钱德拉）发生矛盾的根源。
1930年，钱德拉同时考虑相对论与简并压，使用近似的方法得到结论：白矮星的质量存在一个上限，并非所有恒星都以白矮星为演化的终点；质量超过极限的白矮星会继续收缩，没有力量可以抵抗这种收缩。此后，钱德拉通过精确计算证明了自己此前的结论，并在1934年底提交了报告。
爱丁顿无法接受“相对论简并压”这个概念，更无法想象一些天体会无限塌缩。1935年初，在钱德拉做报告后，爱丁顿反对钱德拉的结论，并走上讲台，反驳钱德拉。主持人还要求钱德拉感谢爱丁顿纠正了他的“错误”。
后来他们又在其他地方开会，爱丁顿还是公开反对钱德拉的研究成果。散会后，他找到钱德拉说，这只是学术争论，不影响个人交情。钱德拉问：“那你现在同意我的观点了吗？”爱丁顿回答：“不同意。”钱德拉郁闷地说：“那还有什么好说的呢？”然后转身离开了。
这些事让钱德拉一度很受打击，为此不再研究白矮星。不过，他与爱丁顿的私人感情并未因此受到破坏。二人一直结伴同游，直到钱德拉离开英国，此后他们还一直通信。
后来的研究表明，有些恒星演化到后期，内部会形成中子星，其最高质量可以达到2-3个太阳质量。如果其残骸质量超过大约3个太阳质量，就无可避免地成为黑洞。至今为止的观测也表明，所有白矮星的质量都低于1.4个太阳质量，钱德拉对白矮星极限质量的计算是正确的，虽然他没有考虑中子星的可能性。[注2]
钱德拉遗憾地说：“爱丁顿在30年代时已精通广义相对论，他完全有能力推导出恒星质量过大时会塌缩的结论。如果爱丁顿真的这么做了，他会成为20世纪最伟大的天体物理学家。”

他是学科发展的绊脚石吗？

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钱德拉认为，爱丁顿的权威，使他的错误观点在整整两代人的时间里影响了恒星物理尤其是白矮星方面的研究。这个评价让人觉得爱丁顿简直是这个领域的绊脚石。然而，事实真的是这样吗？
2003年，贝特（Hans Bethe，1906-2005）在发表《我的天体物理学生涯》（My Life in Astrophysics）一文中，总结了自己在天体物理学上的学术探索历程。贝特在文章中提到，他让博士研究生马沙克（Robert Marshak，1916-1992）研究白矮星，“他（关于白矮星）的学位论文很优秀。多年后，加州理工学院的白矮星专家告诉我，这篇论文当时依然是理解白矮星的基础。”马沙克于1939年在康奈尔大学获得博士学位，其学位论文标题是“对恒星内部构造理论的贡献”（Contributions to the Theory of the Internal Constitution of Stars）。
1940年，马沙克发表论文《白矮星的内部温度》（The Internal Temperature of White Dwarf Stars），他明确指出这篇文章的主要部分写于自己在康奈尔大学读博期间。马沙克这篇长达33页的论文深入研究了白矮星的内部温度，并明确提到了与“简并位形有关的钱德拉塞卡理论”。
虽然马沙克只是个例，但我们可以窥一斑而知全豹：爱丁顿的激烈反对肯定摧毁了钱德拉继续研究白矮星的热情，也很可能打击了剑桥大学甚至英国天文学界研究白矮星的热情；但是，英国之外的白矮星研究并未中断，甚至很可能没有受到多大影响（从马沙克文章引用的情况与被引用情况，都能侧面证明这一点）。因此，爱丁顿对白矮星研究的阻碍作用可能远低于钱德拉与后人们的想象。我们不应该高估爱丁顿在这方面的负面作用。
爱丁顿对整个恒星物理领域研究的打击更小。马沙克在1940年与贝特合作发表了研究红矮星与亚矮星的文章《应用于恒星的推广的托马斯-费米方法》（The Generalized Thomas-Fermi Method as Applied to Stars），马沙克还在同年发表了《关于太阳的点对流模型的注记》（Note on the Point-Convective Model for the Sun）。至于其他人在恒星物理方面的工作更不胜枚举。

“数字”物理学与科学哲学

◆ ◆  ◆

从20世纪20年代开始，爱丁顿也研究一些与量子力学、时空有关的问题。
1936年，爱丁顿出版《质子和电子的相对论》（Relativity Theory of Protons and Electrons），论述了量子理论，研究了一些常数之间的关系。不过，他做的都是一些拼凑类型的数字游戏。例如，当物理学实验得到精细结构常数α约为1/136时，他认为宇宙中质子的总数应该是136×2256——这个数字被称为“爱丁顿数”（Eddington number），这样就可以让α等于1/136；然而，后来的研究表明α约为1/137，于是他又将质子总数修改，以让α等于1/137。（编者注：参见《追寻物理学中“魔数”的最准确结果》）这样的研究具有循环论证的特征，损害了爱丁顿在物理学界的声誉。
爱丁顿爱骑车，因此还发明了另一个靠谱得多的“爱丁顿数”：骑行者在至少E天内每天骑车至少E英里。他自己的爱丁顿数是84英里，这意味着他骑行超过84英里的天数是84。这个概念与后来出现的H因子很类似：学者的N篇论文被引用超过N次，其H因子就是N。
在科学哲学领域，爱丁顿是一个非决定论者，他认为量子力学中的不确定性原理代表了微观世界的本质，在其背后并不存在一个隐变量。这个观点与他的挚友爱因斯坦的决定论观点对立，与“哥本哈根学派”的解释一致。他的部分科学哲学思想体现在他1939年出版的《物理科学哲学》（Philosophy of Physical Science）一书中。

逝世与纪念

◆ ◆  ◆

1944年11月22日，爱丁顿因癌症在剑桥的伊夫林（Evelyn）疗养院逝世，享年61岁，后被安葬在剑桥阿森松（Ascension）教区他母亲的墓地中。直到逝世一周前，他还给钱德拉写了最后一封信。
著名天文学家罗素（Henry Norris Russell，1877-1957）在悼念爱丁顿的文章的开头说：“爱丁顿爵士的死夺走了天体物理学领域的最杰出代表。”
与爱丁顿“相爱相杀”的钱德拉也为他写了悼文，他说，后代会将爱丁顿作为他那个时代里仅次于史瓦西（Karl Schwarzschild，1873-1916）的伟大天文学家。笔者的观点是，爱丁顿在天体物理学领域的成就与影响力都不低于史瓦西。



1913年，爱丁顿与同行的合影。左三为施瓦西，左四为戴森，最右为爱丁顿。图片来源：AIP Emilio Segrè Visual Archives, Gift of Martin Schwarzschild

史瓦西与爱丁顿在年轻时就成为好友。史瓦西逝世后，爱丁顿写了悲痛的悼文，当时德国与英国还在交战，这样的跨国友谊尤其珍贵。1933年，史瓦西的女儿桑顿（Agathe Thornton，1910-2006）因为犹太血统而逃离纳粹德国，来到英国剑桥。[注3]一贫如洗的桑顿及时获得一名匿名者的资助，得以继续自己的学业。后来，人们发现这名匿名资助者就是爱丁顿。
为了纪念爱丁顿，剑桥大学的西北校区被命名为“爱丁顿区”，人们在他幼时的故居立了纪念牌，记下了他对科学的贡献。此外，月球上的一座陨石坑和小行星2761号都被命名为“爱丁顿”。


爱丁顿幼时故居的纪念牌。图片来源：Peter Barrington
英国皇家天文学会设立“爱丁顿奖章”，奖励那些在理论天体物理学领域做出杰出贡献的天体物理学家或物理学家。这个奖章于1953年首次颁发，多位大师获得过这个奖章。
有意思的是，钱德拉虽然获得了诺贝尔物理学奖与其他多项大奖，但没有获得爱丁顿奖。看来英国皇家天文学会不忘爱丁顿的“初心”，哪怕钱德拉在白矮星方面的观点已经被证明是正确的，也绝不把爱丁顿奖颁发给爱丁顿反对过的钱德拉。

得失是非

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爱丁顿幼年丧父，在清苦的环境中长大。凭借过人的天赋，他很快少年得志：21岁获得剑桥大学数学学业考试第一名，30岁成为教授，31岁成为剑桥大学天文台台长，41岁获得3项天文学大奖。此后的他一生顺遂。1934年4月16日，51岁的爱丁顿成为《时代》（Time）周刊的封面人物。


爱丁顿成为1934年4月16日《时代》周刊的封面人物。图片来源：Time
爱丁顿的一生虽然不算长寿，但他是快乐的。钱德拉回忆，他在剑桥大学时，经常看到爱丁顿在剑桥的大街上叼着烟斗，自得其乐。爱丁顿虽然也有急躁的时候，但他又是善良而温情的，他匿名资助史瓦西女儿这件事就体现出这一点。
爱丁顿在恒星动力学、恒星物理学、星际物质、彗星、日食观测、天体光谱学、广义相对论等方面均有不同程度的贡献。
作为一名伟大的天文学家，他对恒星物理学的先驱性研究为人类认识恒星的物理性质奠定了基础；他负责的日食观测队验证了爱因斯坦的广义相对论，不仅将爱因斯坦推上神坛，更直接推动了广义相对论被世人及时接受。然而，他在白矮星研究领域固执己见，抵制正确结论，客观上导致这一领域的研究受到一定影响，不过这个影响远没有大多数人认为的那么大。
与历史上很多伟大的科学家一样，爱丁顿并不完美。后代会因为他的负面影响而批评他，但却无法否定他的伟大贡献与高尚人格。他的伟大功绩与他的错误都将永载史册；前者让后人景仰，后者让后人吸取教训。
不过，有一点是肯定的：他的功绩远超过他的过错。

注释
[注1]在不同的位置观测天体，会看到天体与不同的背景恒星重叠，不同视线之间的夹角的一半就是视差。为了测出视差，天文学家通常在地球位于公转轨道的不同位置处多次观测恒星，获得多组视差，然后再用统计学方法得到视差的精确值。[注2]当白矮星高速自转或具有强磁场时，其极限质量会显著提高，即可以拥有更大得多的质量。但至今为止，即使观测到质量超过白矮星的极限质量，也不影响钱德拉的计算的正确性，因为他的计算不考虑磁场与自转的影响。[注3]史瓦西共有一个女儿与两个儿子。他的长子马丁·史瓦西（Martin Schwarzschild，1912-1997）于1936年离开德国，后来成为杰出的恒星物理学专家。他的次子阿弗雷德·史瓦西（Alfred Schwarzschild，1914-1944）留在德国，于1944年不幸死于纳粹德国的种族灭绝屠杀。



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