宇宙学中最重要的方程是哪个?

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上周，圆周理论物理研究所做了一个专题，他们询问了14位科学家最喜欢的方程是哪个，以及原因。从热力学到纯数学等众多不同的研究领域，得到了很多很好的回答。许多人选择的是基本方程，比如万有引力定律、牛顿第二运动定律（F=ma）、引力场方程或者是支配量子粒子的薛定谔方程。但天体物理学家Ethan R. Siegel选择的是一个非常特别的方程式：弗里德曼方程，它是从爱因斯坦的广义相对论中推导出来的一组方程。那么，弗里德曼方程有什么特别之处呢？

简单来说，弗里德曼方程是一个有关膨胀宇宙的模型，这是目前为止最符合实际观测结果的模型。



1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，该理论把时空曲率与宇宙中物质和能量的存在联系在一起。爱因斯坦的理论不但可以解释牛顿引力理论所能解释的引力现象，而且也解释了牛顿引力理论无法解释的引力现象，比如水星轨道近日点进动，并对星光的弯曲做出了新的预测，这个预测在1919年的日全食中得到了证实。此后，爱因斯坦和他的广义相对论变得远近闻名。

当时人们认为宇宙是静态的，为了防止宇宙自身坍缩，爱因斯坦在他的理论中增加一个宇宙常数，这是对广义相对论中静态时空是不稳定的一个特别修正。



到了1922年，弗里德曼找到了一个特别的解，其中无需引入宇宙常数。弗里德曼假设，宇宙充满了物质和辐射，并且允许弯曲。他进一步假设，宇宙大致是各向同性和均匀的。由此，他推导出了弗里德曼方程。

这个方程表明，宇宙不是静态的，它要么膨胀，要么收缩，这取决于宇宙的膨胀速率和其中所包含的物质。并且，这个方程还能告诉我们宇宙是如何随着时间推移而演化的，这个时间可以任意地延伸到未来或过去。

弗里德曼方程对宇宙的预言

值得注意的是，在哈勃发现宇宙正在膨胀之前，甚至在哈勃还没发现银河系以外的星系之前，弗里德曼就提出了这个方程。两年后，哈勃才通过仙女座星系中的造父变星发现了河外星系。此外，直到20世纪20年代末，哈勃通过星系的红移规律得出宇宙正在膨胀的结论。不幸的是，年仅37岁的弗里德曼在1925年度蜜月期间感染伤寒，并于当年去世。

虽然弗里德曼的生命短暂，但他留下的科学遗产是毋庸置疑的，随着我们对宇宙学的了解越来越多，弗里德曼方程变得更加重要。弗里德曼最先从广义相对论中推导出描述宇宙的方程，这个解指出我们的宇宙充满物质并且正在膨胀。此外，他还是一位有影响力的老师，最著名的学生是乔治•伽莫夫，他后来将弗里德曼的研究应用到膨胀的宇宙中，极大发展了宇宙起源的大爆炸理论。

弗里德曼方程

近一个世纪后，在一个包含了暴涨起源、中微子、暗物质和暗能量的现代宇宙学中，弗里德曼方程仍然完全有效，不需要相应的修改来解释这些巨大进展。一旦涉及到正在膨胀的宇宙时，弗里德曼方程是最为重要的。这个方程把物质和能量与过去、现在、未来的宇宙膨胀速率联系起来，让我们目前可以探测宇宙的命运和历史。就宇宙学而言，弗里德曼方程最为重要。