为什么同步卫星的周期与地球相同,难道与轨道半径无关吗?

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为什么同步卫星的周期与地球相同,难道与轨道半径无关吗?

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地球同步轨道卫星正是因为与轨道半径有关，才能成为“同步”卫星的。
地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度。
当一个物体要围绕地球运转时，其线速度为第一宇宙速度。但第一宇宙速度是按照地球半径计算得到的。只要该物体与地球表面有一定的距离，线速度就会小于第一宇宙速度，同时，其运行周期也会延长了。
当我们要求一个物体围绕地球运行的同期与地球的自转周期相同时，就可以计算出该物体必须具有的轨道高度，也就是它必须与地面保持多远的距离，即轨道高度。
当物体围绕地球运行时，其所受到的万有引力等于环绕运行的向心力，就有：
GMm/(R+h)^2=m(2π/T)^2 *(R+h)。 化简后可得 h=3√(GMT*2 /4π^2)-R。
已知地球的质量M=5.98*10^24 kg，半径R=6.37*10^6 m ，自转周期T=24h。G=6.67*10^-11 N·m^2/kg^2 。设同步卫星离地面的高度为h ，质量为m 。将以上数值代入可解得 h=3.6*10^7 m。
即，当卫星与地面保持约3.6万千米时，或卫星的轨道高度为3.6万千米时，该卫星的运行周期就是约24小时，与地球自转保持同步。
轨道高度小于3,6万千米时，运行周期小于24小时；轨道高度大于3,6万千米时，运行周期大于24小时，都不能保持与地球自转同步。
所以，地球同步轨道只有一条，就是赤道上空3.6万千米。