物理·天体占征州只运动

放心去飞啦啦啦

两个星球组成双星，他们在相互间万有引力作用下，绕连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星总质量（用m1，m2代替，要求完整过程及原因） 要 m1，m2 的表达式

我的AE86

可以用极端假设法。。两个星球的质量都集中在一个星球上，设为m。。。
那好办了。。Gm/R²来自=Rω²。。ω=2π/T
所以m=4π²R³/GT²

p.s.完完整整的用m1，m2也是推到这个式子，不过在找等效质心的时候比较麻烦，这个极端假设法适用于填空选择判断吧，大题还是得仔仔细细得推

设两星的质量分别为M和m，半径为r1，r2
由万有引力定律，牛顿第二定律有：
GMm/R² = mr2(2π/T)²
GMm/R²  = Mr1(2π/T)²
消去两侧同类项：
GM/R²  = r2(2π/T)²
Gm/R² = r1(2π/T)²
两式相加，得：
G(M+m)/R² =R(2π/T)²
化简得：
M+m=渐减很秋油4π²R³/GT²

做了那么辛苦啊