关于天体的物理题

maoxuesong

火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动。已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的3/2,从火星,地球与太阳于某一次处于同一直线开始计时，试估算它们再次处于同一直线至少需要多少地球年?

追风少年

火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面内同方向的匀速圆周运动。已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨道半径的3/2,从火星,地球与太阳于某一次处于同一直线开始计时，试估算它们再次处于同一直线至少需要多少地球年
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就是说，地球比火星多运转半圈。

设经过的时间为t。地球的周期为，T1=1年。
由开普勒第三定律知:
T2/T1=(r2/r1)^(3/2)=(3/2)^(3/2)罗质织攻照画胞=√(27/8)
(符号^(3/2)表示二分之三次方)
T2=[√(27/8)]T1

(t/T1)-(t/T2)=(1/2)
解出，
t=T1*T2/[2(T2-T1)]
=T1/[2(1-(T1/T2))]
=T1/[2(1-(√(8/27)))]
=(√27)/[2(√27-√8)]年
≈1.1年