卫星运行参数分析

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一：卫星的轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道共面轨道。
圆轨道以地心为圆心，椭圆轨道以地心为焦点。

二：卫星的各物理量随轨道半径变化的规律。(圆轨道)

线速度、角速度、周期、向心加速度均与卫星质量无关，向心力与卫星质量有关。
在所有卫星中，由于近地卫星的轨道半径最小，所以近地卫星的线速度(≈7.9km/s)、角速度、向心加速度(≈9.8m/s²)最大，周期最小(≈84min)。
三：卫星的能量问题

卫星的动能随轨道半径的增大而减小，引力势能、机械能随半径的增大而增大。
在同质量情况下，近地卫星的动能是最大的，引力势能、机械能是最小的。
卫星在同轨道(圆或者椭圆)运动下，机械能是守恒的。
卫星从低轨道r₁到高轨道r₂能量变化情况是：
动能变化：
△Ek=mv₂²/2-mv₁²/2
=GMm/2r₂-GMm/2r₁
动能减少量:GMm/2r₁-GMm/2r₂
引力势能变化：
△Ep=-GMm/r₂-(-GMm/r₁)
=GMm/r₁-GMm/r₂
势能增加量：GMm/r₁-GMm/r₂
势能增加量大于动能减少量，势能变化比动能变化更快。
竖直上抛运动势能增加量等于动能减少量，故机械能守恒。
机械能变化：
△E=-GMm/2r₂-(-GMm/2r₁)
=GMm/2r₁-GMm/2r₂
根据功能关系：
W非=△E机
=GMm/2r₁-GMm/2r₂
不同轨道机械能是不同的。
卫星从低轨到高轨，卫星机械能增加，要吸收能量，卫星向后面喷气。
卫星从高轨到低轨，卫星机械能减少，要释放能量，卫星向前面喷气。
四：赤道上物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较
卫星和卫星比较，用越高越难规律；
赤道上的物体和同步卫星比较，利用角速度相等；
赤道上的物体和近地卫星比较，利用轨道半径相等；
赤道上的物体和其它卫星比较，引入同步卫星进行比较。
例题：根据观察，

在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：(AD)
A.若v与R成正比，则环为连续物
B.若v²与R成正比，则环为小卫星群
C.若v与R成反比，则环为连续物
D.若v²与R成反比，则环为小卫星群
例题：2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，设距地球无限远处的引力势能为零，地球质量为M，质量为m的物体在距地心r处的引力势能为Ep＝-GMm/r（G为引力常量），设定地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转和其他天体的影响，神舟十三号载人飞船返回舱质量为m₀，从距地面高nR(n＜1)轨道返回地面过程中质量不变，则返回舱返回地面过程中，引力势能减少量为（B）
A. nm₀gR
B.nm₀gR/(1+n)
C.m₀gR/n
D.nm₀gR/(1-n)
例题：有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，

则（BC）
A.a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4小时内转过的圆心角是π/3，a在2小时内转过的圆心是π/6
D.b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时
例题：如图甲所示，

a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三顆道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中是地球同步卫星，从该时刻起，经过时间t（己知时间t均小于三卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对a的位置最接近实际的是（D）

例题：若规定无远处物体的重力势能为零，则量为的物体对应重力势能的表达式为Ep＝-GMm/r，r为物体离地心的距离，M为地球质量，G为万有引力常量；则一质量为m、离地面的高度为R（R为地球半径）的人造卫星，运行时的总机械能为(将人造卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，地表重力加速度为g)(A)
A.-mgR/4
B.-mgR/2
C.-mgR
D.-2mgR
例题：2020年7月23日，我国在海南文昌航天发射中心成功将我国首个深空探测器天问一号火星探测器送上太空。探测器接近火星后，探测器需经历如图所示的变轨过程，

轨道为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（BD）
A.探测器在轨道Ⅰ上P点的速度大于在轨道Ⅱ上的速度
B.探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C.探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气
D.若轨道I贴近火星表面，并已知探测器在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度
例题：《春秋左传·鲁文公十四年》中的“秋七月，有星学入于北斗”是一次关于哈雷彗星的确切记录。若哈雷彗星绕太阳做椭圆运动，其运动轨道远日点距离太阳35.1AU，近日点距离太阳0.586AU；地球绕太阳做圆周运动，轨道半径为1AU，公转速度约为29.8km/s。已知引力势能的表达式为Ep＝-GMm/r，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为环绕天体质量，r为两天体的中心距离。则根据以上信息，可知哈雷彗星的最小环绕速率约为（C）
A.0.50 km/s
B.0.80 km/s
C.0.91 km/s
D.3.8 km/s

例题：质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-GMm/r，其中G为引力常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R₂，此过程中因摩擦而产生的热量为（C）
A. GMm(1/R₂-1/ R₁)
B. GMm(1/ R₁-1/R₂)
C.GMm(1/R₂-1/ R₁)/2
D. GMm(1/ R₁-1/R₂)/2
例题：空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，

则空间站（D）
A.绕地运行速度约为2.0km/s
B.绕地运行速度约为8.0km/s
C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒