Galileo卫星导航系统电离层全球建模及其性能分析
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alileo卫星导航系统电离层全球建模及其性能分析
王亚峰1，2，王虎 2，3，党亚民2，杨 强2，曹雪佳4
摘要：为全面分析和评估Galileo电离层全球建模和卫星差分码偏差的精度，该文选取全球364个GNSS观测站，利用15阶球谐函数构造高精度的电离层格网模型，并以CODE发布的电离层产品为基准，将其与本文建立的电离层网格模型按照不同纬度进行验证和分析。此外，本文将计算的差分码偏差与现有偏差产品进行对比分析。实验结果表明，Galileo建立的电离层模型在平静日状态下与CODE的平均偏差在2 TECU以内、均方根误差在3 TECU以内；在活跃日状态下的结果与CODE的平均偏差在3 TECU以内、RMSE在4 TECU以内。解算的卫星差分码偏差与现有偏差产品进行对比分析的结果表明，平静日的偏差在0.1 ns以内，活跃日的偏差在0.2 ns以内，两种状态下的STD均在0.1 ns以内。综上所述，采用Galileo进行电离层建模可以精确表现电离层。关键词：伽利略；穿刺点；电离层；差分码偏差
0 引言
欧盟伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system）星座目前共有包括４颗在轨试验（in-orbit validation，IOV）卫星和22颗全工作能力（full operational capability，FOC）卫星在内的26颗卫星。除E1和E5a信号外，Galileo还提供了E5b、E5(a+b)和E6等信号服务，Galileo丰富的卫星频率信号及其各频率具有的多个通道等特点，从而为全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）精密数据处理提供了新的机遇和挑战。
GNSS信号在经过电离层区域时会发生反射、折射、散射和吸收等现象，引起的信号延迟可造成数米甚至上百米的误差。因此，为了提高GNSS定位、导航、授时性能，必须对电离层延迟进行修正。目前已有多个电离层分析中心（IAAC）发布全球电离层TEC格网（global ionospheric map，GIM）产品。文献对多个分析中心提供的GIM进行分析，结果表明，随着基准站数量的增加和模型的不断精化，各分析中心的GIM精度和可靠性越来越高。文献对多家分析中心GIM在一个太阳周期内的表现进行分析，结果表明，GIM模型提供的电离层改正值具有很好的一致性，只有在电离层变化剧烈的情况下，GIM的准确性才会存在差异。文献对不同GIM在中国区域内的应用精度进行了评估和分析，结果表明除欧洲航天局（European Space Agency，ESA）产品获取的定位精度较差外，其他机构的GIM产品获取的定位精度大致相当。文献基于球谐函数，利用Galileo数据建立全球电离层模型，实验结果证明，Galileo穿刺点比GPS少，Galileo数据的电离层建模精度稍弱于GPS。文献利用15阶球谐函数，对Galileo系统建立了全球电离层模型，结果表明，建立的Galileo电离层模型与IAAC的TEC日均值存在极强的相关性。
差分码偏差（differential code bias，DCB）是影响电离层电子含量的重要因素之一，其精度也能在一定程度上代表电离层建模的精度，因此在估计电离层延迟的同时必须准确分离卫星和接收机DCB。文献对Galileo的DCB进行了分析，结果表明Galileo卫星DCB稳定性较高，接收机DCB则受到外界因素的影响较大。文献对多系统伪距偏差进行估计与分析，结果表明Galileo的卫星DCB具有很高的稳定性。
本文在此基础上选取364个GNSS观测站，采用15阶球谐函数对Galileo卫星系统进行电离层建模。本文考虑了不同电离层的活动状态，选择平静日和活跃日的电离层建模结果进行分析，并按照不同的纬度进行评价；此外，本文针对卫星DCB进行精度评定，进一步验证电离层模型的精度。
1理论方法
1.1电离层建模方法
不同阶数的球谐函数既可以适用于区域、大陆和全球建模，也可以用于精确描述电离层变化，因此被广泛应用。其中15阶函数模型主要应用于全球建模，也是国际GNSS服务（International GNSS Service，IGS)分析中心主要的建模方法之一。
1.2 零基准约束
由于在分离卫星DCB与接收机DCB时，卫星和接收机端DCB线性相关，会造成法方程秩亏，因此通常将所有卫星DCB之和约束为0进行参数分离。在实际数据解算中，不同的机构解算出的DCB产品可能出现卫星数目不相同的情况，或者同一机构不同天数也会出现某颗或者某几颗卫星消失或出现的情况。故当不同机构的DCB产品进行比较，或者同一机构不同天进行比较的时候，需要进行基准统一，才能对DCB进行稳定性分析。
1.3 评估方法
本文选取CODE分析中心的全球电离层格网模型作为真实值，并使用Galileo观测值计算出的电离层格网模型作为估值，计算结果之间的平均偏差（BIAS）、均方根误差（RMSE）、模型改正比例（PER）作为评价指标。
2. 实验结果与分析
2.1实验数据分析
本文选取全球共364个测站，如图1所示，时间为2021年年积日（day of year, DOY）213 d，采样间隔为30 s。结算策略如下：选择E1和E5A两个频率进行解算，卫星截止高度角设置为7°，采用阶的球谐函数进行全球建模，以分段线性的方法，每1 h估计一组电离层模型。
随着Galileo全球组网以及观测站的建设，使得观测数据量得到了很大的提升，卫星的穿刺点分布更加广泛，密度更高，从而有效地提高全球电离层建模的精度。为了进一步探究Galileo星座的数据质量，本文绘制了GPS和Galileo卫星一天内的穿刺点进行对比，结果如图2所示。
根据GPS和Galileo的卫星穿刺点的分布可知，Galileo系统和GPS相比，大部分地区穿刺点数量相似，在测站稀疏的情况下穿刺点略少。此外，除了在部分海洋地区、极地地区和非洲撒哈拉沙漠地区由于缺少测站建设的原因穿刺点稀疏，在陆地区域的穿刺点足够丰富。因此Galileo已经具备全球电离层建模的数据基础。
电离层的电子密度、电子分布、稳定程度等会受到各种因素的影响，其主要影响因素包括太阳活动和地磁活动。常用的太阳活动指数主要为10.7 cm射电辐射通量。本文选取2021年之间的反映射电辐射通量、、和指数对电离层活跃程度进行分析，结果如图3所示。由图可知,在2021年开始至2021年6月，太阳活动相对稳定，在此之后，太阳活动水平逐渐上升。当指数数值小于−50时，可以认为发生了一场中度磁暴，从图中可以看到2021年11月初出现过磁暴现象。
其中，2021年8月1日—8月31日（DOY 213—243 d）太阳活动和地磁活动相对较为平稳，电离层活跃程度较低，因此本文选取该时间窗口的数据进行电离层建模。此外，为了分析在电离层活跃时期的建模精度，选取2021年10月15日—11月15日（DOY 288—317 d）的观测数据进行建模分析。
2.2 电离层建模结果
2.2.1 电离层的短期变化
为了分析电离层的时空变化，本文选取Galileo电离层模型年积日242 d中0°经线、90°E、180°E和90°W共4条经线与60°N、30°N、0°、30°S、60°S纬线的交点上每个小时的TEC值进行统计分析，结果如图4所示。从TEC的变化趋势来看，白天比夜间的电离层更加活跃。其中，赤道地区最活跃，中纬度地区稍弱，高纬度地区最弱。整体上符合低纬度比高纬度电离层活跃、白天比夜间电离层活跃的电离层时空特征。
为了验证模型的一致性，选取电离层平静期间年积日2021年213 d的结果，并以CODE发布的电离层格网产品为基准，将VTEC值的差值进行绘图，结果如图5所示。从空间角度上看，大部分地区的差值在5 TECU以内。差异比较大的区域主要集中在海洋、极地地区和非洲北部沙漠地区，且区域面积较小。从时间角度上可以看出，随着时间的变化，VTEC差值最大值逐渐变小并稳定在±4 TECU。造成陆地差值小，海洋极地地区差值较大的原因主要是陆地地区的测站多、测站上空的穿刺点密集，海洋极地地区测站少且穿刺点稀疏。建立模型时所选用的测站不同，会导致观测数据不同，此外在建立格网模型的时候需要插值计算，不同的插值方法也会造成最终格网模型的差异。开始VTEC差值较大的主要原因是在UTC 00：00：00左右时太阳的照射点在海洋区域，电离层活跃程度逐渐加大，照射到的海洋区域测站数目较少，从而导致初始最大值较大。随着时间的推移，太阳照射区域由海洋转向陆地，GNSS观测站数量增加，穿刺点数目有效观测值也相应增加，提高了建模精度。
本文选取电离层活跃期间2021年308 d的结果与CODE电离层格网模型进行对比，结果如图6所示。相比平静日，电离层活跃状态的电离层差值变大，在测站稀疏的海洋地区和极地地区等小范围区域内差值可达±20 TECU，在全球大部分地区的差值基本稳定在±10 TECU以内。该结果进一步验证了Galileo进行电离层建模的有效性。
2.2.2 电离层的长期变化
本文将全球划分为北半球高纬度地区（60° N~ 90° N）、北半球中纬度地区（30° N ~ 60° N）、北半球低纬度地区（0° ~ 30°N）、南半球高纬度地区（60° S ~90° S）、南半球中纬度地区（30° S ~ 60° S）、南半球低纬度地区（0° ~30° S），共6个区域。选取213—242 d内30 d内的数据，将计算的结果与CODE发布的全球电离层产品的VTEC差值采用平均偏差、RMSE均值以及PER这3个指标，按照不同区域进行统计分析，结果如表1所示。
由表1可知,Galileo电离层模型与CODE发布的全球电离层格网模型相比，南半球中纬度地区相差最大，平均偏差达到了1.66 TECU，RMSE值为2.5 TECU，模型改正比例最低，为57.8%，整体上呈现出中低纬度差异小，南北两高纬度差异大的空间特征。其余地区偏差基本在1 TECU以内，RMSE均值在3 TECU以内，模型改正比例在87%以上。不同时间间隔内的电离层模型的3个性能指标数值与1 d的指标没有发生太大的变化，这表明Galileo电离层模型具有较高的一致性和稳定性。
结合MGEX测站分布、Galileo电离层模型与CODE电离层模型差值图可知，在测站分布较多的北半球中纬度地区和南北半球低纬度地区的电离层模型精度相当，在南半球中纬度地区以海洋区域为主，其差值较大的区域主要集中于海洋区域，陆地区域差值相对较小。综合考虑到CODE的电离层格网模型本身的误差，且误差较大的地区均在测站稀疏的区域，因此可以认为采用Galileo单系统在平静期间进行电离层建模的精度是可靠的且稳定的。
电离层活跃期间（DOY 288—317 d）的统计结果见表2。从不同纬度上看，中低纬度的电离层偏差和模型改正比例优于高纬度地区，北半球低纬度RMSE最大可达到3.46 TECU，整体上空间特征与平静日相似。从时间角度上看，所有地区的3项性能指标均未发生较大的波动。结合平静日的结果可知，在电离层活跃期间，RMSE和模型改正比例均弱于平静时期的结果。综上所述，文中Galileo电离层模型表现较为稳定且在全球大部分区域具有较高且稳定的改正精度。
由于Galileo导航卫星系统计划在2021年完成导航卫星星座的布设，且在此之前出现原子钟故障、服务中断等事件，因此Galileo卫星性能仍然需要进一步评估。综合本文电离层建模结果可知，在系统稳定运行的情况下，Galileo电离层模型在全球范围内的精度是可靠的。
3 差分码偏差的可靠性与稳定性
DCB作为电离层的副产品，也是评估电离层精度的重要指标之一。因此本文将估计出来的卫星DCB与CODE与中国科学院（Chinese Academy ofSciences，CAS）发布的偏差产品中的卫星DCB进行对比，以验证建模方法的精度。由于在分离卫星DCB时，采用的是所有卫星DCB的和为0进行约束，在与其他产品进行比较的时候会出现不同卫星数量不同的情况，需采用1.2节公式进行基准转换。
电离层平静期和活跃期间解算的Galileo卫星DCB结果如图7所示，可以清楚地看到卫星DCB受到电离层的影响较低，稳定性较高，在0.2 ns内。
为了进一步验证解算的Galileo的DCB精度，将解算的Galileo卫星DCB与CAS和德国航空航天中心（Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt，DLR）机构发布的DCB产品进行比较以检验外符合精度，其中，DLR未发布最后一个季度的DCB产品，电离层活跃状态下仅与CAS进行对比。比较方法同上述GPS方法，比较结果如图8所示：平静状态下Galileo卫星DCB的平均偏差与CAS和DLR的偏差较小，在0.15 ns以内，平均STD稳定在0.1 ns以内；在电离层活跃状态下，平均偏差稳定在0.2 ns以内，平均STD稳定在0.1 ns以内。
综上所述，采用Galileo单系统数据进行球谐函数电离层建模，其解算出的卫星DCB具有较好的可靠性和稳定性，进一步验证了Galileo单系统电离层建模方法的可行性、可靠性及其精度。
4结束语
随着Galileo导航卫星星座的建设，Galileo已经具备稳定持续地提供导航定位的服务能力，其中，电离层延迟是导航定位中一项重要的误差。采用高精度的电离层模型进行消去电离层的影响是主要手段之一。本文采用Galileo单系统进行电离层建模，对Galileo电离层模型和卫星DCB的精度进行分析，主要结论如下。
1）Galileo电离层模型短期时间内精度较好。与CODE电离层模型相比短期时间内大部分地区在4 TECU以内，仅在测站稀疏的地区表现出较大的偏差，在10 TECU左右。
2）Galileo电离层模型在电离层平静状态下长时间内具有可靠性、稳定性和一致性。将一个月的结果与CODE进行对比，发现不同区域的最大偏差在2 TECU以内，平均RMSE在2.5 TECU以内，模型改正比例除南半球中纬度地区以外，均在85%以上。南半球中纬度由于测站数目较少，电离层建模精度不高，因此差值较大。整体上看，Galileo电离层模型与CODE电离层产品精度相当，可以满足大部分用户的需求。
3）在电离层活跃期间，Galileo电离层模型精度在全球大部分地区较为稳定且具有较高的改正精度。与CODE相比，平均偏差在3 TECU以内，平均RMSE在4 TECU以内，模型改正比例除高纬度地区外，均在70%以上。
4）差分码偏差受电离层活跃度影响较低，在不同时期均能保持较高的稳定性和可靠性。
综上所述，Galileo电离层模型与CODE发布的最终电离层格网模型精度相当，卫星DCB精度与公开的DCB产品相近，具有可靠性与一致性、可靠性和稳定性，能够有效地对电离层进行监测和研究。此外，该结果可为进一步研究伽利略卫星导航系统和单系统电离层建模以及多系统多频多星座组合GNSS电离层建模提供一定的参考。
作者简介：王亚峰(1997—)，男，山东德州人，硕士研究生，主要研究方向为GNSS数据处理。E-mail：1138923003@qq.com基金项目：国家自然科学基金项目(42274044,41874042,41974010)；地理信息工程国家重点实验室、自然资源部测绘科学与地球空间信息技术重点实验室联合资助基金项目（2022-01-09）；中国测绘科学研究院科研业务费项目(AR2101,AR2203,AR2214)；河北省自然资源厅科技项目（13000022P00EEC410090F）；河北省技术创新引导计划项目科技冬奥专项（21477603D）通信作者：王虎 副研究员 E-mail：wanghu@casm.ac.cn
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